3  Kapitel 3: Deskriptive Analysen und Überprüfung von Voraussetzungen

3.1 Pakete laden

if (!require("pacman")) install.packages("pacman")

Lade nötiges Paket: pacman

pacman::p_load(haven, psych,
               sjmisc, sjPlot, writexl, lavaan,
               tidyverse, multilevelTools, franzpak)

3.2 Daten laden

load("../data/df_cfa_long.RData")

head(df_cfa_long_scores)

id	time	a	b	c	a_dm	b_dm	c_dm	a_gm	b_gm	c_gm
1	1	3.576438	2.0153094	3.059581	-0.2566380	0.4476044	-0.5267811	3.833076	1.567705	3.586362
1	2	3.618275	1.6847458	4.229828	-0.2148012	0.1170408	0.6434662	3.833076	1.567705	3.586362
1	3	2.365406	0.3495072	2.465712	-1.4676704	-1.2181978	-1.1206501	3.833076	1.567705	3.586362
1	4	3.604362	1.4354944	2.848375	-0.2287140	-0.1322106	-0.7379871	3.833076	1.567705	3.586362
1	5	3.881178	1.2395786	3.159797	0.0481014	-0.3281264	-0.4265645	3.833076	1.567705	3.586362
1	6	4.172778	1.3404398	4.261824	0.3397012	-0.2272652	0.6754625	3.833076	1.567705	3.586362

Schauen wir uns nochmal die Datenstruktur unserer aufbereiteten Datensätze aus dem vorhergehenden Kapitel an.

In df_cfa_long_scores haben wir haben die Variablen mit Fokus auf die Skalenscores:

• id: Gruppierungsvariable / Personen-ID, von 1 - 100
• time: Zeitpunkt / Tag der Messung, von 1-10
• a, b, c: Rohvariablen (Skalenscores von a, b, und c. Die Items aus denen a,b,c gebildet sind brauchen wir nur bei bestimmten Abschnitten)
• a_dm - c_dm: Personen-zentrierte Variablen
• a_gm - c_gm : Personen-Mittelwerte

head(df_cfa_long)

id	time	a1	a2	a3	a4	a5	b1	b2	b3	b4	b5	c1	c2	c3
1	1	3.336252	3.380463	3.223528	4.399347	3.542602	3.370896	1.697640	0.584167	1.576649	2.847195	4.325797	1.030847	3.822098
1	2	2.149828	5.110309	5.678413	2.765556	2.387270	2.486919	0.952220	2.101517	0.331000	2.552073	3.364003	5.711729	3.613752
1	3	1.613518	3.004133	2.503233	1.898476	2.807670	0.991958	-0.685685	0.003147	-0.517730	1.955846	2.582169	2.659834	2.155132
1	4	3.351085	3.852294	4.972103	2.612551	3.233779	2.248097	0.004118	0.711264	2.185949	2.028044	2.918614	3.163276	2.463234
1	5	3.320900	3.694431	4.703663	3.476859	4.210036	1.953658	0.675750	0.921623	0.284884	2.361978	2.829237	3.910432	2.739723
1	6	4.173775	5.658948	3.273027	4.192700	3.565438	1.544111	-0.373186	1.303905	1.687402	2.539967	4.141474	5.234767	3.409232

In df_cfa_long haben wir die einzelnen Item abgespeichert.

• id: Gruppierungsvariable / Personen-ID, von 1 - 100
• time: Zeitpunkt / Tag der Messung, von 1-10
• a1-a5: 5 Items aus Skala für “a”
• b1-b5: 5 Items aus Skala für “b”
• c1-c3: 3 Items aus Skala für “c”

3.3 Reliabilitätsanalyse

Die Reliabilitätsanalyse basiert auf den Items, nicht auf den Skalenwerten (df_cfa_long). Bei täglich erhobenen Skalen nehmen wir die omegaSEM() Funktion. Als erstes Argument geben wir die Items in einem Character-Vector mittels c(), die Items werden mit Anführungszeichen angegeben. Falls ihr die Itemnamen nicht wisst, könnt ihr sie mit names(df_cfa_long) nachsehen.

scalea_reliab <- omegaSEM(
  items = c("a1", "a2", "a3", "a4", "a5"),
  id = "id",
  data = df_cfa_long)
scalea_reliab$Results

	label	est	ci.lower	ci.upper
42	omega_within	0.7390195	0.7120809	0.7659581
50	omega_between	0.8480644	0.7955281	0.9006008

Hier erscheint teils eine Warnung, weil nicht alle Personen (cluster) Varianz auf den Items haben. Dies können wir ignorieren. In den simulierten Daten, die wir verwenden, ist dies jedoch nicht der Fall. Dann können wir den Output ansehen. Omega_within gibt die Reliabilität für Unterschiede innerhalb der Person an, und Omega_between gibt die Reliabilität für Unterschiede zwischen Personen an. Die Reliabilitäten sollten über .70 liegen für eine gute Reliabilität auf beiden Leveln.

scaleb_reliab <- omegaSEM(
  items = c("b1", "b2", "b3", "b4", "b5"),
  id = "id",
  data = df_cfa_long)

scaleb_reliab$Results

	label	est	ci.lower	ci.upper
42	omega_within	0.7439948	0.7175652	0.7704245
50	omega_between	0.8884161	0.8502350	0.9265972

scalec_reliab <- omegaSEM(
  items = c("c1", "c2", "c3"),
  id = "id",
  data = df_cfa_long)

scalec_reliab$Results

	label	est	ci.lower	ci.upper
28	omega_within	0.6276604	0.5854945	0.6698263
34	omega_between	0.7638922	0.6728196	0.8549647

3.4 Korrelationstabelle

In quantitativ-empirischen psychologischen Artikeln ist (fast) immer die Korrelationstabelle die erste Tabelle des Artikels. Unser nächstes Ziel ist es, eine Korrelationstabelle anzufertigen, in der wir die a) Mittelwerte, b) Standardabweichungen, c) ICC (Anteile der Zwischen-Person Varianz) und Korrelationen Zwischen und Innerhalb von Personen integrieren.

Die Funktion cortable_multilevel() berechnet und stellt diese Angaben für uns zusammen. Sie nimmt die Argumente varnames mit den Variablennamen als Vektor c("a", "b", "c") und die Gruppierungsvariable, die angibt zu welcher Level-2 Einheit eine Beobachtung/Zeile gehört (grp = "id").

cortable_integriert <- cortable_multilevel(df_cfa_long_scores,
                                           varnames = c("a", "b", "c"),
                                           grp = "id")
cortable_integriert

Variable	M	SD	ICC	1.	2.	3.
1.a	3.03	0.99	.49	-	.32**	.39***
2.b	1.95	1.07	.55	.22***	-	.29**
3.c	1.99	1.06	.47	.25***	.29***	-

Betrachten wir nun die einzelnen Elemente der Korrelationstabelle:

• Mittelwerte / M: Wir sehen, dass a einen höheren Mittelwert (M = 3.03) als b und c (M = 1.94, M = 1.99) aufweist. Für die Verteilung der Variablen sehen wir uns idealerweise auch Histogramme an.
• Standardabweichungen / SD: Die Streuung der Variablen ist ähnlich und ihre Standardabweichungen liegen zwischen 0.99 und 1.07.
• 1.-3. Wir erhalten im unteren Dreieck die Inner-Person-Korrelationen, und im oberen Dreieck die Zwischen-Person-Korrelationen. Alle Korrelationen sind signifikant positiv.

3.4.1 Export von Tabellen zu Excel

Wir exportieren die Korrelationstabelle nach Excel mittels write_xlsx().

# eval: false
write_xlsx(cortable_integriert, path = "korrelationstabelle.xlsx")

Die Excel-Tabelle lässt sich dann in Word kopieren und weiter verarbeitet werden, z.B. mit den richtigen Variablennamen versehen werden etc. Damit haben wir nun die Datenaufbereitung und deskriptive Datenanalyse abgeschlossen.

3.5 Übung

Wendet diese Schritte nun auf den Datensatz aus der letzten Übung an. Zunächst laden wir die Daten, die in der letzten Übung abgespeichert werden sollten.

Wir haben die beiden Datensätze df_uebung_lang für alle Items (x1-x5, y1-y5) im langen Datenformat und df_uebung_lang_scores für alle Skalenwerte (x,y) im Langformat.

load("../data/df_uebung.RData")
head(df_uebung_lang)

id	time	x1	x2	x3	x4	x5	y1	y2	y3	y4	y5
1	1	4.927017	3.569244	3.123268	5.759150	4.700258	4.329297	4.477198	2.848577	4.678402	3.480544
1	2	3.484359	3.716360	2.200183	4.865658	3.579269	3.597471	4.454955	5.551165	4.682683	3.221823
1	3	5.209319	4.025572	2.416466	5.106690	5.881804	3.552542	4.760682	3.769263	3.607138	3.853132
1	4	3.777327	2.601702	2.600930	4.142291	4.111085	3.052100	3.288172	3.649328	4.363976	3.120772
1	5	2.822955	4.917407	2.179303	4.984553	4.600078	2.592308	5.678996	2.271035	3.401883	3.842651
1	6	2.874990	4.417907	3.370835	4.902819	4.055922	3.082656	4.679951	5.264214	5.139966	2.815425

head(df_uebung_lang_scores)

id	time	x	y	x_dm	y_dm	x_gm	y_gm
1	1	4.415787	3.962804	0.3959958	0.1601657	4.019792	3.802638
1	2	3.569166	4.301619	-0.4506258	0.4989815	4.019792	3.802638
1	3	4.527970	3.908551	0.5081786	0.1059135	4.019792	3.802638
1	4	3.446667	3.494870	-0.5731246	-0.3077683	4.019792	3.802638
1	5	3.900859	3.557375	-0.1189324	-0.2452633	4.019792	3.802638
1	6	3.924495	4.196442	-0.0952970	0.3938045	4.019792	3.802638

head(df_uebung_lang_scores)

id	time	x	y	x_dm	y_dm	x_gm	y_gm
1	1	4.415787	3.962804	0.3959958	0.1601657	4.019792	3.802638
1	2	3.569166	4.301619	-0.4506258	0.4989815	4.019792	3.802638
1	3	4.527970	3.908551	0.5081786	0.1059135	4.019792	3.802638
1	4	3.446667	3.494870	-0.5731246	-0.3077683	4.019792	3.802638
1	5	3.900859	3.557375	-0.1189324	-0.2452633	4.019792	3.802638
1	6	3.924495	4.196442	-0.0952970	0.3938045	4.019792	3.802638

3.5.1 Reliabilitsätsanalyse

Berechnet die Omega-Within und Omega-Between Reliabilitäten für X und Y mittels omegaSEM() und analysiert die Angaben. Passt dazu den Code aus dem Abschnitt ‘Reliabilitätsanalyse’ oben auf das Beispiel an.

• Weisen die Skalen X und Y hinreichende Omega-Werte auf, um Inner-Person Unterschiede reliabel zu messen? Begründet eure Antworten.
• Weisen die Skalen X und Y hinreichend Omega-Werte auf, um Zwischen-Person Unterschiede reliabel zu messen? Begründet eure Antworten.

Lösung

scalex_reliab <- omegaSEM(c("x1", "x2", "x3", "x4", "x5"), "id", df_uebung_lang)
scalex_reliab$Results

	label	est	ci.lower	ci.upper
42	omega_within	0.7207947	0.6919655	0.7496239
50	omega_between	0.8765616	0.8338820	0.9192411

scaley_reliab <- omegaSEM(c("y1", "y2", "y3", "y4", "y5"), "id", df_uebung_lang)
scaley_reliab$Results

	label	est	ci.lower	ci.upper
42	omega_within	0.3624765	0.2969411	0.4280119
50	omega_between	0.8844400	0.8452825	0.9235976

3.5.2 ICC und Korrelationstabelle

Berechnet den ICC für X und Y mittels cortable_multilevel() und analysiert die Angaben. Passt dazu den Code aus dem Abschnitt ‘Korrelationstabelle’ oben auf das Beispiel an.

• Weisen die Skalen X und Y hinreichend Varianz auf der Inner-Person-Ebene auf, um sie mittels Mehrebenen-Modelle zu analysieren? Begründet eure Antwort.
• Wie fällt die Korrelation zwischen X und Y auf Zwischen-Person Ebene aus? Ist es basierend auf der Prüfungen der Voraussetzungen (ICCs, Reliabilitäten) sinnvoll, diese zu interpretieren?
• Wie fällt die Korrelation zwischen X und Y auf Inner-Person Ebene aus? Ist es basierend auf der Prüfungen der Voraussetzungen (ICCs, Reliabilitäten) sinnvoll, diese zu interpretieren?

Lösung

mehrebenen_stats <- df_uebung_lang_scores |> 
    cortable_multilevel(varnames = c("x", "y"), grp = "id")

print(mehrebenen_stats)

# A tibble: 2 × 6
  Variable M     SD    ICC   `1.`  `2.` 
  <chr>    <chr> <chr> <chr> <chr> <chr>
1 1.x      3.04  0.99  .53   -     .28**
2 2.y      2.05  0.93  .69   .02   -    

Beide Variablen haben einen ICC unter .80, unserer Faustregel, d.h. 20% oder mehr Varianz liegt auf der Inner-Person Ebene. Somit weisen sie genügend Varianz auf Inner-Person-Ebene aus und eine Mehrebenen-Analyse ist möglich. X scheint mehr Varianz auf Inner-Person zu haben (ICC: .53; Varianz auf Inner-Person-Ebene ist 1-ICC, also .47 oder 47%) als Y (31%).

3.5.2.1 Zwischen-Person Ebene

Die Korrelation zwischen X und Y beträgt r = .28 und ist signifikant. Die Reliabilität auf Level-2/ Zwischen-Person Ebene, durch omega_between angegeben, ist für X und Y gut (> .80). Die ICCs weisen auf ausreichend Varianz auf Zwischen-Person Ebene hin (53%-69%). Daher ist sie sinnvoll zu interpretieren. DIe Variablen sind moderat positiv miteinander assoziiert.

3.5.2.2 Inner-Person Ebene

Für Y, auch wenn es durchaus Varianz auf Inner-Person Ebene gibt (ICC = .69, damit sind 31% der Varianz auf Inner-Person Ebene), ist auf Inner-Person Ebene ist die Reliabilität sehr niedrig (Omega-within = .32). Das heisst, dass die Varianz innerhalb der Personen über die Tage auf Variable Y nicht reliabel gemessen werden. Die Inner-Person Varianz auf Y ist somit nicht sinnvoll zu interpretieren und stellt vermutlich nur “Rauschen” dar. Die Korrelation mit X ist nicht sinnvoll zu interpretieren (und fällt auch nicht signifikant aus), auch wenn X sowohl ausreichend Level-1 Varianz hat als auch reliabel gemessen ist.

3.6 Zusatz

Die folgenden Analysen sind optional, geben aber ein tieferes Verständnis des Materials.

3.6.1 Blick hinter die Kulissen: Berechnung von Omega mittels einer Mehrebenen konfirmatorischen Faktorenanalysen

Für eine genauere Auswertung können wir omegaSEM() mit dem Parameter savemodel = TRUE laufen lassen und uns mittels summary() die konfirmatorische Faktoranalyse (CFA) genauer ansehen.

Wie CFAs funktionieren, kann hier repetiert werden: Statistik IV - Methodenlehre

Zudem können wir uns mit lavInspect() die Modellparameter ansehen, um zu verstehen wie die Reliabilitätskoeffizient gebildet wird.

scalec_reliab <- omegaSEM(c("c1", "c2", "c3"), "id", df_cfa_long, savemodel = TRUE)
scalec_reliab$Fit |> summary(fit = TRUE, stand = TRUE)

lavaan 0.6-18 ended normally after 32 iterations

  Estimator                                         ML
  Optimization method                           NLMINB
  Number of model parameters                        15
  Number of inequality constraints                   6

  Number of observations                          1000
  Number of clusters [id]                          100

Model Test User Model:
                                                      
  Test statistic                                 0.000
  Degrees of freedom                                 0

Model Test Baseline Model:

  Test statistic                               383.809
  Degrees of freedom                                 6
  P-value                                        0.000

User Model versus Baseline Model:

  Comparative Fit Index (CFI)                    1.000
  Tucker-Lewis Index (TLI)                       1.000

Loglikelihood and Information Criteria:

  Loglikelihood user model (H0)              -4446.130
  Loglikelihood unrestricted model (H1)      -4446.130
                                                      
  Akaike (AIC)                                8922.260
  Bayesian (BIC)                              8995.876
  Sample-size adjusted Bayesian (SABIC)       8948.235

Root Mean Square Error of Approximation:

  RMSEA                                          0.000
  90 Percent confidence interval - lower         0.000
  90 Percent confidence interval - upper         0.000
  P-value H_0: RMSEA <= 0.050                       NA
  P-value H_0: RMSEA >= 0.080                       NA

Standardized Root Mean Square Residual (corr metric):

  SRMR (within covariance matrix)                0.000
  SRMR (between covariance matrix)               0.000

Parameter Estimates:

  Standard errors                             Standard
  Information                                 Observed
  Observed information based on                Hessian


Level 1 [within]:

Latent Variables:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
  f_within =~                                                           
    c1       (wl1)    0.596    0.043   13.816    0.000    0.596    0.595
    c2       (wl2)    0.653    0.046   14.176    0.000    0.653    0.622
    c3       (wl3)    0.587    0.043   13.605    0.000    0.587    0.580

Variances:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
    f_within          1.000                               1.000    1.000
   .c1       (wr1)    0.648    0.048   13.565    0.000    0.648    0.645
   .c2       (wr2)    0.675    0.054   12.435    0.000    0.675    0.613
   .c3       (wr3)    0.677    0.048   14.183    0.000    0.677    0.663


Level 2 [id]:

Latent Variables:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
  f_between =~                                                          
    c1       (bl1)    0.529    0.095    5.570    0.000    0.529    0.660
    c2       (bl2)    0.704    0.106    6.614    0.000    0.704    0.803
    c3       (bl3)    0.680    0.115    5.905    0.000    0.680    0.694

Intercepts:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
   .c1                2.003    0.086   23.252    0.000    2.003    2.500
   .c2                1.948    0.094   20.798    0.000    1.948    2.224
   .c3                2.021    0.103   19.615    0.000    2.021    2.063

Variances:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
    f_betwen          1.000                               1.000    1.000
   .c1       (br1)    0.362    0.081    4.446    0.000    0.362    0.564
   .c2       (br2)    0.272    0.107    2.536    0.011    0.272    0.355
   .c3       (br3)    0.497    0.120    4.132    0.000    0.497    0.518

Defined Parameters:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
    num_within        3.371    0.262   12.875    0.000    3.371    3.233
    denom_within      5.370    0.253   21.213    0.000    5.370    5.155
    omega_within      0.628    0.022   29.175    0.000    0.628    0.627
    num_between       3.659    0.764    4.787    0.000    3.659    4.657
    denom_between     4.789    0.754    6.354    0.000    4.789    6.094
    omega_between     0.764    0.046   16.440    0.000    0.764    0.764

Constraints:
                                               |Slack|
    wr1 - 0                                      0.648
    wr2 - 0                                      0.675
    wr3 - 0                                      0.677
    br1 - 0                                      0.362
    br2 - 0                                      0.272
    br3 - 0                                      0.497

lavInspect(scalec_reliab$Fit, "list") |> 
  select(lhs, op, rhs, free, level, free, label, est, se) |> 
  mutate(across(where(is.numeric), round, 2)) # alternatively, parTable()

Warning: There was 1 warning in `mutate()`.
ℹ In argument: `across(where(is.numeric), round, 2)`.
Caused by warning:
! The `...` argument of `across()` is deprecated as of dplyr 1.1.0.
Supply arguments directly to `.fns` through an anonymous function instead.

  # Previously
  across(a:b, mean, na.rm = TRUE)

  # Now
  across(a:b, \(x) mean(x, na.rm = TRUE))

lhs	op	rhs	free	level	label	est	se
f_within	=~	c1	1	1	wl1	0.60	0.04
f_within	=~	c2	2	1	wl2	0.65	0.05
f_within	=~	c3	3	1	wl3	0.59	0.04
f_within	~~	f_within	0	1		1.00	0.00
c1	~~	c1	4	1	wr1	0.65	0.05
c2	~~	c2	5	1	wr2	0.68	0.05
c3	~~	c3	6	1	wr3	0.68	0.05
c1	~1		0	1		0.00	0.00
c2	~1		0	1		0.00	0.00
c3	~1		0	1		0.00	0.00
f_within	~1		0	1		0.00	0.00
f_between	=~	c1	7	2	bl1	0.53	0.10
f_between	=~	c2	8	2	bl2	0.70	0.11
f_between	=~	c3	9	2	bl3	0.68	0.12
f_between	~~	f_between	0	2		1.00	0.00
c1	~~	c1	10	2	br1	0.36	0.08
c2	~~	c2	11	2	br2	0.27	0.11
c3	~~	c3	12	2	br3	0.50	0.12
c1	~1		13	2		2.00	0.09
c2	~1		14	2		1.95	0.09
c3	~1		15	2		2.02	0.10
f_between	~1		0	2		0.00	0.00
wr1	>	0	0	0		0.65	0.00
wr2	>	0	0	0		0.68	0.00
wr3	>	0	0	0		0.68	0.00
num_within	:=	(wl1+wl2+wl3)^2	0	0	num_within	3.37	0.26
denom_within	:=	(wl1+wl2+wl3)^2+(wr1+wr2+wr3)	0	0	denom_within	5.37	0.25
omega_within	:=	num_within/denom_within	0	0	omega_within	0.63	0.02
br1	>	0	0	0		0.36	0.00
br2	>	0	0	0		0.27	0.00
br3	>	0	0	0		0.50	0.00
num_between	:=	(bl1+bl2+bl3)^2	0	0	num_between	3.66	0.76
denom_between	:=	(bl1+bl2+bl3)^2+(br1+br2+br3)	0	0	denom_between	4.79	0.75
omega_between	:=	num_between/denom_between	0	0	omega_between	0.76	0.05

Wie der Output zeigt, ergibt sich die Omega-Reliabilität aus dem Anteil der durch den Faktor (f_within für den Faktor auf Level-1 bzw. f_between für den Faktor auf Level-2) erklärten Varianz der Items (Summe aller Item-Ladungen, quadriert für Varianz) geteilt durch die Gesamtvarianz der Items (durch Faktor erklärte Varianz der Items + Residualvarianz, d.h. übrigbleibende Varianz der Items). Diese Formel wird pro Varianzebene (Level-1, also tägliche Schwankungen innerhalb der Person) und Level-2 (Unterschiede zwischen Personen) getrennt berechnet.

3.6.2 Berechnung der einzelnen Kenngrössen der Korrelationstabelle

3.6.2.1 ICC und Within-Person Variance

Uns interessiert wie gross der Anteil der Varianz ist, der jeweils auf die zwei Ebenen der Daten entfallen (Inner-Person, Zwischen-Person-Ebene). Dies kann uns der ICC angeben. Mittels der Funktion statsBy() bekommen wir einige Analysen zu unseren Mehrebenen-Daten geliefert. Die Funktion benötigt zwei Argumente: den Datensatz und und die Gruppierungsvariable. Wir wählen entsprechend in select() die Variablen, die uns interessieren. Dies sind die Gruppierungsvariable “id” und die Rohvarianten der Variablen aus, da nur diese die Informationen über beide Ebenen enthalten (personen-zentrierte Variablen beinhalten nur Varianz auf Inner-Person-Ebene, Personen-Mittelwerte nur Varianz auf Zwischen-Person-Ebene). Die zerlegten Variablen mit den Kürzeln _dm und _gm brauchen wir erst später.

mehrebenen_stats <- df_cfa_long_scores |> 
  select(id, a, b, c) |> 
    statsBy(group = "id")

Wir bekommen hier manchmal Warnungen, wenn wir auch reine Level-2 Variablen eingeschlossen haben. Dies können wir jedoch ignorieren. Mit print() bekommen wir eine Übersicht über die Ergebnisse der Resultate der statsBy() Funktion.

print(mehrebenen_stats)

Statistics within and between groups  
Call: statsBy(data = select(df_cfa_long_scores, id, a, b, c), group = "id")
Intraclass Correlation 1 (Percentage of variance due to groups) 
  id    a    b    c 
1.00 0.49 0.55 0.47 
Intraclass Correlation 2 (Reliability of group differences) 
  id    a    b    c 
1.00 0.91 0.92 0.90 
eta^2 between groups  
a.bg b.bg c.bg 
0.54 0.59 0.52 

To see the correlations between and within groups, use the short=FALSE option in your print statement.
Many results are not shown directly. To see specific objects select from the following list:
 mean sd n F ICC1 ICC2 ci1 ci2 raw rbg ci.bg pbg rwg nw ci.wg pwg etabg etawg nwg nG Call

Uns interessiert nur die Intraclass Correlation 1. Intraclass Correlation (2) und Eta-Quadrat interessieren uns nicht.

Den ICC können wir uns auch direkt angeben lassen, indem wir aus dem Listenobjekt mehrebenen_stats mit dem Dollarzeichen $ die Untervariable ICC1 anwählen.

icc <- mehrebenen_stats$ICC1 |> 
  round(2) # runden
icc

  id    a    b    c 
1.00 0.49 0.55 0.47 

Alle Skalen im Beispiel haben ICCs in einem angemessenen Bereich (<.80). Dies heisst, dass genug tägliche Varianz vorhanden ist, um Mehrebenen-Analysen durchzuführen.

3.6.2.2 Mittelwerte

Mittelwerte wurden bereits - pro Person - durch die statsBy() Funktion gebildet. Den allgemeinen Mittelwert bekommen wir mit der Funktion summarise(). Diese erlaubt uns, zusammenfassende Werte zu bilden. Da wir dies gleich für mehrere Variablen machen, benutzen wir zudem across(), um die Summary gleich für mehrere Variablen zu bilden. Die Funktion benötigt als Argumente (a) die Namen der Variablen mit c() als einen Vektor zusammengefasst, (b) die Funktionen, wie sie gebildet werden (hier: ~mean(.x, na.rm = TRUE) für das arithmetische Mittel unter Ausschluss aller nicht vorhandenen Werte) und (c) optional die Namen der ausgegebenen Variablen mittels “.names”. Wir verwenden “m_{.col}”. Abschliessend runden wir die Werte.

Ersetzt im folgenden Code in der Klammer von c() die Variablennamen mit denen, die euch interessieren, hier sowohl die täglichen als auch Baselinevariablen.

mittelwerte <- mehrebenen_stats$mean |> 
  as_tibble() |> 
  summarise(across(c(a,b,c), ~mean(.x, na.rm = TRUE)))

mittelwerte

a	b	c
3.034273	1.949319	1.990651

Wir sehen, dass a einen höheren Mittelwert (M = 3.03) als b und c (M = 1.94, M = 1.99) aufweist. Für die Verteilung der Variablen sehen wir uns idealerweise auch Histogramme an.

hist(mehrebenen_stats$mean[,"a"])

hist(mehrebenen_stats$mean[,"b"])

hist(mehrebenen_stats$mean[,"c"])

Alle Variablen scheinen vom Histogram her hinreichend normalverteilt.

3.6.2.3 Standardabweichungen

Ganz ähnlich wie mit Mittelwerten verfahren wir für die Standardabweichung, nur dass wir hier als Funktion ~sd(.x, na.rm = TRUE) verwenden. Ersetzt auch hier im folgenden Code in der Klammer von c() die Variablennamen mit denen, die euch interessieren, hier sowohl die täglichen als auch Baselinevariablen. Die Baselinevariable “w” zeigt hier keine SD mit dieser Berechnung und muss separat berechnet werden.

standardabweichung <- mehrebenen_stats$sd |> 
  as_tibble() |> 
  summarise(across(c(a, b, c), ~mean(.x, na.rm = TRUE)))
standardabweichung

a	b	c
0.6875217	0.6956185	0.7549543

3.6.2.4 Korrelationen

Wir wollen eine Korrelationstabelle, in der wir auf einen Blick sowohl die Zwischen-Person-Korrelationen als auch die Inner-Person-Korrelationen sehen. Die statsBy() Funktion, die wir bereits aufgerufen haben, gibt uns beides separat aus. und

mehrebenen_stats$rbg |> round(2) # Zwischen Person Kor.

     a.bg b.bg c.bg
a.bg 1.00 0.32 0.39
b.bg 0.32 1.00 0.29
c.bg 0.39 0.29 1.00

mehrebenen_stats$rwg |> round(2) # Inner Person Kor.

     a.wg b.wg c.wg
a.wg 1.00 0.22 0.25
b.wg 0.22 1.00 0.29
c.wg 0.25 0.29 1.00

Wir erhalten im unteren Dreieck die Inner-Person-Korrelationen, und im oberen Dreieck die Zwischen-Person-Korrelationen.